CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN DISTRIBUCIONES
NORMAL Y LA BINOMIAL
La tabla nos da las probabilidades
de P (z ≤ k), siendo z la
variable tipificada.
Estas probabilidades nos
dan la función de distribución Φ (k).
Φ (k) = P(z ≤ k) Búsqueda en la tabla de valor de k Unidades y décimas en la columna de la
izquierda. Centésimas en la fila
de arriba.
P (Z ≤ a)
P (Z > a) = 1 - P(Z ≤ a)
P (Z ≤ −a) = 1 − P(Z ≤ a)
VARIABLE ALEATORIA
En
probabilidad y estadística, una variable aleatoria o variable
estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de
mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable
aleatoria es una función, que asigna eventos.
Los
valores posibles de una variable aleatoria pueden representar los posibles
resultados de un experimento aún no realizado, o los posibles valores de una
cantidad cuyo valor actualmente existente es incierto (p.e., como resultado de
medición incompleta o imprecisa). Intuitivamente, una variable aleatoria puede
tomarse como una cantidad cuyo valor no es fijo pero puede tomar diferentes
valores; una distribución
de probabilidad
se usa para describir la probabilidad de que se den los diferentes valores.
Las
variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar
valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo
ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso
estocástico,
un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o
tiempo).
Observe que esta
variable es una variable discreta y que la suma de todas las probabilidades
para todos los valores de la variable es 1.
Ejemplo: Sea X la variable aleatoria que indica la suma de
los puntos en las caras superiores al lanzar dos dados, Determine el espacio
muestra, el conjunto de valores de X y las probabilidades respectivas.
Solución: El espacio muestral S es el conjunto de los 36
pares ordenados que se indican a continuación:
Tabla 1 Probabilidad de
la variable del ejemplo.
S
|
Valores de X : xi
|
|
(1,1)
|
2
|
|
(1,2) (2,1)
|
3
|
|
(1,3) (3,1) (2,2)
|
4
|
|
(1,4) (4,1) (2,3) (3,2)
|
5
|
|
(1,5) (5,1) (2,4) (4,2) (3,3)
|
6
|
|
(1,6) (6,1) (2,5) (5,2) (3,4) (4,3)
|
7
|
|
(2,6) (6,2) (3,5) (5,3) (4,4)
|
8
|
|
(3,6) (6,3) (4,5) (5,4)
|
9
|
|
(4,6) (6,4) (5,5)
|
10
|
|
(5,6) (6,5)
|
11
|
|
(6,6)
|
12
|
|
LA TABLA DE LA
Z
Z
|
0.00
|
0.01
|
0.02
|
0.03
|
0.04
|
0.05
|
0.06
|
0.07
|
0.08
|
0.09
|
0.0
|
0.0000
|
0.0040
|
0.0080
|
0.0120
|
0.0160
|
0.0199
|
0.0239
|
0.0279
|
0.0319
|
0.0359
|
0.1
|
0.0398
|
0.0438
|
0.0478
|
0.0517
|
0.0557
|
0.0596
|
0.0636
|
0.0675
|
0.0714
|
0.0753
|
0.2
|
0.0793
|
0.0832
|
0.0871
|
0.0910
|
0.0948
|
0.0987
|
0.1026
|
0.1064
|
0.1103
|
0.1141
|
0.3
|
0.1179
|
0.1217
|
0.1255
|
0.1293
|
0.1331
|
0.1368
|
0.1406
|
0.1443
|
0.1480
|
0.1517
|
0.4
|
0.1554
|
0.1591
|
0.1628
|
0.1664
|
0.1700
|
0.1736
|
0.1772
|
0.1808
|
0.1844
|
0.1879
|
0.5
|
0.1915
|
0.1950
|
0.1985
|
0.2019
|
0.2054
|
0.2088
|
0.2123
|
0.2157
|
0.2190
|
0.2224
|
0.6
|
0.2257
|
0.2291
|
0.2324
|
0.2357
|
0.2389
|
0.2422
|
0.2454
|
0.2486
|
0.2517
|
0.2549
|
0.7
|
0.2580
|
0.2611
|
0.2642
|
0.2673
|
0.2704
|
0.2734
|
0.2764
|
0.2794
|
0.2823
|
0.2852
|
0.8
|
0.2881
|
0.2910
|
0.2939
|
0.2967
|
0.2995
|
0.3023
|
0.3051
|
0.3078
|
0.3106
|
0.3133
|
0.9
|
0.3159
|
0.3186
|
0.3212
|
0.3238
|
0.3264
|
0.3289
|
0.3315
|
0.3340
|
0.3365
|
0.3389
|
1.0
|
0.3413
|
0.3438
|
0.3461
|
0.3485
|
0.3508
|
0.3531
|
0.3554
|
0.3577
|
0.3599
|
0.3621
|
1.1
|
0.3643
|
0.3665
|
0.3686
|
0.3708
|
0.3729
|
0.3749
|
0.3770
|
0.3790
|
0.3810
|
0.3830
|
1.2
|
0.3849
|
0.3869
|
0.3888
|
0.3907
|
0.3925
|
0.3944
|
0.3962
|
0.3980
|
0.3997
|
0.4015
|
1.3
|
0.4032
|
0.4049
|
0.4066
|
0.4082
|
0.4099
|
0.4115
|
0.4131
|
0.4147
|
0.4162
|
0.4177
|
1.4
|
0.4192
|
0.4207
|
0.4222
|
0.4236
|
0.4251
|
0.4265
|
0.4279
|
0.4292
|
0.4306
|
0.4319
|
1.5
|
0.4332
|
0.4345
|
0.4357
|
0.4370
|
0.4382
|
0.4394
|
0.4406
|
0.4418
|
0.4429
|
0.4441
|
1.6
|
0.4452
|
0.4463
|
0.4474
|
0.4484
|
0.4495
|
0.4505
|
0.4515
|
0.4525
|
0.4535
|
0.4545
|
1.7
|
0.4554
|
0.4564
|
0.4573
|
0.4582
|
0.4591
|
0.4599
|
0.4608
|
0.4616
|
0.4625
|
0.4633
|
1.8
|
0.4641
|
0.4649
|
0.4656
|
0.4664
|
0.4671
|
0.4678
|
0.4686
|
0.4693
|
0.4699
|
0.4706
|
1.9
|
0.4713
|
0.4719
|
0.4726
|
0.4732
|
0.4738
|
0.4744
|
0.4750
|
0.4756
|
0.4761
|
0.4767
|
2.0
|
0.4772
|
0.4778
|
0.4783
|
0.4788
|
0.4793
|
0.4798
|
0.4803
|
0.4808
|
0.4812
|
0.4817
|
2.1
|
0.4821
|
0.4826
|
0.4830
|
0.4834
|
0.4838
|
0.4842
|
0.4846
|
0.4850
|
0.4854
|
0.4857
|
2.2
|
0.4861
|
0.4864
|
0.4868
|
0.4871
|
0.4875
|
0.4878
|
0.4881
|
0.4884
|
0.4887
|
0.4890
|
2.3
|
0.4893
|
0.4896
|
0.4898
|
0.4901
|
0.4904
|
0.4906
|
0.4909
|
0.4911
|
0.4913
|
0.4916
|
2.4
|
0.4918
|
0.4920
|
0.4922
|
0.4925
|
0.4927
|
0.4929
|
0.4931
|
0.4932
|
0.4934
|
0.4936
|
2.5
|
0.4938
|
0.4940
|
0.4941
|
0.4943
|
0.4945
|
0.4946
|
0.4948
|
0.4949
|
0.4951
|
0.4952
|
2.6
|
0.4953
|
0.4955
|
0.4956
|
0.4957
|
0.4959
|
0.4960
|
0.4961
|
0.4962
|
0.4963
|
0.4964
|
2.7
|
0.4965
|
0.4966
|
0.4967
|
0.4968
|
0.4969
|
0.4970
|
0.4971
|
0.4972
|
0.4973
|
0.4974
|
2.8
|
0.4974
|
0.4975
|
0.4976
|
0.4977
|
0.4977
|
0.4978
|
0.4979
|
0.4979
|
0.4980
|
0.4981
|
2.9
|
0.4981
|
0.4982
|
0.4982
|
0.4983
|
0.4984
|
0.4984
|
0.4985
|
0.4985
|
0.4986
|
0.4986
|
3.0
|
0.4987
|
0.4987
|
0.4987
|
0.4988
|
0.4988
|
0.4989
|
0.4989
|
0.4989
|
0.4990
|
0.4990
|
ÁREA BAJO LA CURVA
En el estudio del
comportamiento y el efecto de las drogas, la farmacocinética describe la forma
como el organismo actúa sobre las drogas. En los casos más simples, las fases
por las que pasa la droga varían directamente con la dosis administrada hasta el
momento del aclara miento o eliminación aparente del medicamento. Se espera que estos parámetros sean constantes con la
administración de diferentes dosis o si el fármaco se administra por diferentes
vías, etc.
Al graficar el cambio
de la dosis de la droga en función del tiempo se produce el área bajo la curva, que representa la concentración de la droga en el
plasma sanguíneo, la cual, en cinéticas lineales, varía
proporcionalmente con la dosis. En los momentos iníciales de la administración
de la droga, su concentración aumentará con el tiempo hasta llegar a un punto
en que su concentración sanguínea disminuye por razón de su metabolismo y
excreción o, su aclara miento, y finalmente su concentración plasmática
retornará a cero. En estos casos, independientemente de la dosis administrada,
su depuración es constante. Tal es el caso de medicamentos como la cetrarina, mirtazapina y reboxetina.
La farmacocinética
no-lineal es más compleja, pues sigue una cinética—depuración y volumen de
distribución—saturable, conocida como farmacocinética de Michaelis-Mentel,
en la que la velocidad de depuración disminuye conforme se incrementa la dosis.
INTERVALOS DE
CONFIANZA
En estadística, se llama intervalo de confianza a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.1
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.
Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar, θ. Es habitual que el parámetro presente una distribución normal. También pueden construirse intervalos de confianza con la desigualdad de Chebyshov.
En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α por ciento para la estimación de un parámetro poblacional θ que sigue una determinada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo [θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de distribución de probabilidad de θ.
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